Dalam
matematika sering digunakan lambang-lambang yang umum dikenal oleh
matematikawan. Sering kali pengertian lambang ini tidak dijelaskan,
karena dianggap maknanya telah diketahui. Hal ini kadang menyulitkan
bagi mereka yang awam.
Lambang matematika dipilah menjadi 3 jenis yaitu:
1. Lambang-lambang untuk bilangan-bilangan,
kuantitas-kuantitas, peubah-peubah (variabel) atau obyek-obyek. Masuk
kategori ini adalah lambang pada fungsi-fungsi trigonometri, pangkat,
akar, logaritma atau lambang untuk mendanai peubah.
2. Lambang-lambang operasi yang menggambarkan operasi terhadap
bilangan. Masuk kategori ini adalah: penambahan, pengurangan,
pembagian, perkalian, dan lambang-lambang dalam himpunan, faktorial,
integral dan diferensial.
3. Lambang-lambang hubungan yang menggambarkan sesuatu
ditetapkan. Lambang sama dengan +) dan ketidaksamaan (< dan >),
nisbah (ratio).
Daftar berikut ini berisi beberapa lambang beserta artinya.
Kategori Simbol Nama Dibaca Penjelasan
umum
= kesamaan sama dengan x = y berarti x dan y mewakili hal atau nilai yang sama.
≠ Ketidaksamaan tidak sama dengan x ≠ y berarti x dan y tidak mewakili hal atau nilai yang sama.
( ) Pengelompokkan lebih dulu Laksanakan operasi di dalam tanda kurung terlebih dulu
teori urutan <
> ketidaksamaan lebih kecil dari; lebih besar dari x < y berarti x lebih kecil dari y.
x > y berarti x lebih besar dari y.
≤
≥ ketidaksamaan lebih kecil dari atau sama dengan, lebih besar dari
atau sama dengan x ≤ y berarti x lebih kecil dari atau sama dengan y.
x ≥ y berarti x lebih besar dari atau sama dengan y.
aritmatika + tambah tambah 4 + 6 berarti jumlah antara 4 dan 6.
− kurang kurang 9 − 4 berarti 9 dikurangi 4.
- tanda negatif negatif −3 berarti negatif dari angka 3.
× Perkalian kali 3 × 4 berarti perkalian 3 oleh 4.
÷
/ pembagian bagi 6 ÷ 3 atau 6/3 berarti 6 dibagi 3.
∑ jumlahan Jumlah atas … dari … sampai … ∑k=1n ak berarti a1 + a2 + … + an.
∏ produk atau jumlah kali Produk atas … dari … sampai… ∏k=1n ak berarti a1a2···an.
teori himpunan ∪ Gabungan tak beririsan Gabungan tak beririsan dari …
dan … A1 + A2 berarti gabungan tak beririsan dari himpunan A1 dan A2.
- Komplemen teori himpunan minus; tanpa A − B berarti himpunan yang
mempunyai semua anggota dari A yang tidak terdapat pada B.
x Produk Cartesius Produk Cartesius dari … dan …; produk langsung
dari … dan … X×Y berarti himpunan semua pasangan terurut dengan elemen
pertama dari tiap pasangan dipilih dari X dan elemen kedua dipilih
dari Y.
{ , } Kurung kurawal Himpunan dari … {a,b,c} berarti himpunan terdiri dari a, b, dan c.
{ :}
{ | } notasi pembangun himpunan Himpunan dari … sedemikian sehingga …
{x : P(x)} berarti himpunan dari semua x dimana P(x) benar. {x | P(x)}
adalah sama seperti {x : P(x)}.
∅
{} himpunan kosong himpunan kosong ∅ berarti himpunan yang tidak memiliki elemen. {} juga berarti hal yang sama.
⊆
⊂ Himpunan bagian Adalah himpunan bagian dari A ⊆ B berarti setiap elemen dari A juga elemen dari B.
A ⊂ B berarti A ⊆ B tetapi A ≠ B.
⊇
⊃ superset Adalah superset dari A ⊇ B berarti setiap elemen dari B juga elemen dari A.
A ⊃ B berarti A ⊇ B tetapi A ≠ B.
∪ Gabungan teori himpunan gabungan dari … dan …; gabungan A ∪ B
berarti himpunan yang berisi semua elemens dari A dan juga semua dari B,
tetapi tidak selainnya.
∩ Irisan teori himpunan Beririsan dengan; irisan A ∩ B berarti himpunan yang berisi semua elemen yang A dan B punya bersama.
\ komplemen teori himpunan minus; tanpa A \ B berarti himpunan yang berisi semua elemen dari A yang tidak ada di B.
( ) Terapan fungsi dari f(x) berarti nilai fungsi f pada elemen x.
f:X→Y fungsi panah dari … ke f: X → Y berarti fungsi f memetakan himpunan X ke dalam himpunan Y.
o Komposisi fungsi Komposisi dengan fog adalah fungsi, sedemikian sehingga (fog)(x) = f(g(x)).
∏ Produk kartesius Produk kartesius dari; produk langsung dari ∏i=0nYi berarti himpunan dari semua (n+1)-tuples (y0,…,yn).
Aljabar vektor × hasil kali silang kali u × v berarti hasil kali silang dari vektor u dan v
bilangan real √ Akar kuadrat akar kuadrat √x berarti bilangan positif yang kuadratnya x.
Bilangan kompleks √ akar kuadrat kompleks akar kuadrat kompleks
dari; akar kuadrat jika z = r exp(iφ) direpresentasikan di koordinat
kutub dengan -π < φ ≤ π, maka √z = √r exp(iφ/2).
Bilangan | | Nilai mutlak nilai mutlak dari |x| berarti jarak di garis real (atau bidang kompleks) antara x dan nol.
Nℕ Bilangan asli N N berarti {0,1,2,3,…},
Zℤ Bilangan bulat Z Z berarti {…,−3,−2,−1,0,1,2,3,…}.
Qℚ Bilangan rasional Q Q berarti {p/q : p,q ∈ Z, q ≠ 0}.
Rℝ Bilangan real R R berarti {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, the limit exists}.
Cℂ Bilangan kompleks C C berarti {a + bi : a,b ∈ R}.
∞ ketakhinggaan Tak hingga ∞ adalah elemen dari perluasan garis
bilangan yang lebih besar dari semua bilangan real; ini sering terjsdii
di limit.
kombinatorika ! faktorial faktorial n! adalah hasil dari 1×2×…×n.
statistika ~ distribusi kemungkinan mempunyai distribusi X ~ D, berarti peubah acak X mempunyai distribusi kemungkinan D.
Logika proposisi ⇒→⊃ material implication mengakibatkan; jika ..
maka A ⇒ B berarti jika A benar maka B juga benar; jika A salah maka
tiada bisa dikatakan tentang B.
→ bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk fungsi diberikan di bawah.
⊃ bisa berarti sama seperti ⇒, atau itu bisa berarti untuk superset diberikan di bawah.
⇔
↔ material equivalence jika dan hanya jika; iff A ⇔ B berarti A benar jika B benar dan A salah jika B salah.
¬˜ Logika ingkaran tidak Pernyataan ¬A benar jika dan hanya jika A salah.
Tanda slash ditempatkan melalui operator lain sama seperti “¬” ditempatkan di depan.
Logika proposisi, teori lattice ∧ logika konjungsi atau meet di
lattice dan Pernyataan A ∧ B benar jika A dan B keduanya benar; selain
itu salah.
∨ logical disjunction or join in a lattice atau The pernyataan A ∨ B
benar jika A atau B (atau keduanya) benar; jika keduanya salah,
pernyataan salah.
Logika proposisi, aljabar boolean ⊕⊻ exclusive or xor pernyataan A ⊕
B benar bila A atau B, tetapi tidak keduanya, benar. A ⊻ B berarti
sama.
Logika predikat ∀ universal quantification untuk semua; untuk
sebarang; untuk setiap ∀ x: P(x) berarti P(x) benar untuk semua x.
∃ existential quantification terdapat ∃ x: P(x) berarti terdapat sedikitnya satu x sedemikian sehingga P(x) benar.
∃! uniqueness quantification Terdapat dengan tepat satu ∃! x: P(x)
berarti terdapat tepat satu x sedemikian sehingga P(x) benar.
Dimanapun :=
≡:⇔ definisi Didefinisikan sebagai x := y atau x ≡ y berarti x
didefinisikan menjadi nama lain untuk y (tetapi catat bahwa ≡ dapat juga
berarti sesuatu lain, misalnya kongruensi).
P :⇔ Q berarti P didefinisikan secara logika ekivalen ke Q.
dimanapun, teori himpunan
∈
∉ Keanggotaan himpunan Adalah elemen dari; bukan elemen dari a ∈ S
berarti a elemen dari himpunan S; a ∉ S berarti a bukan elemen dari S.
geometri Euclidean π pi pi π berarti perbandingan (rasio) antara keliling lingkaran dengan diameternya.
Aljabar linear || || norma norma dari; panjang dari ||x|| adalah norma elemen x dari ruang vektor bernorma.
kalkulus ‘ turunan
… prima; turunan dari … f ‘(x) adalah turunan dari fungsi f pada titik x, yaitu, kemiringan dari garis singgung.
∫ Integral tak tentu atau antiturunan Integral tak tentu dari …;
antiturunan dari … ∫ f(x) dx berarti fungsi dimana turunannya adalah f.
∫ integral tentu integral dari … sampai … dari … berkenaan dengan
∫ab f(x) dx berarti area ditandai antara sumbu x dan grafik fungsi f
antara x = a dan x = b.
∇ gradien del, nabla, gradien dari ∇f (x1, …, xn) adalah vektor dari turunan parsial (df / dx1, …, df / dxn).
∂ Turunan parsial Turunan parsial dari dengan f (x1, …, xn), ∂f/∂xi
adalah turunan dari f berkenaan dengan xi, dengan semua variabel lainnya
tetap konstan.
topologi ∂ batas Batas dari ∂M berarti batas dari M
geometri ⊥ Tegak lurus Adalah tegak lurus dengan x ⊥ y berarti x tegak lurus dengan y; atau secara umum x ortogonal ke y.
Teori lattice ⊥ elemen dasar elemen dasar x = ⊥ berarti x adalah elemen terkecil.
Teori model |= Perikutan/entailment mengikuti A ⊧ B berarti kalimat
A mengikuti kalimat B, bahwa setiap model dimana A benar, B juga benar.
Logika proposisi, logika predikat |- inferensi Menyimpulkan atau diturunkan dari x ⊢ y berarti y diturunkan dari x.
Teori grup ◅ subgrup normal adalah subgrup normal dari N ◅ G berarti bahwa N adalah subgrup normal dari grup G.
/ Grup kosien mod G/H berarti kosien dari grup G modulo itu adalah subgrup H.
≈ isomorfisma isomorfik ke G ≈ H berarti bahwa grup isomorphic ke group